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【優供科技.技術干貨】最小二乘擬合算法(二)
  • 作者:scygkj
  • 發表時間:2019-04-19 06:08
  • 來源:未知

                                                                                                             [彩经网北京十一选五走势图.技術干貨]最小二乘擬合算法
 
  對LTE網絡進行負荷評估和預測,就是通過現網采集大量資源使用情況(負荷情況)與UE速率情況的數據對作為采樣點,采用最小二乘法曲線擬合算法找到一條UE速率和業務負荷的理論曲線;然后通過運營商預定義的最小可接受速率來確定負荷門限。
  
  曲線擬合
  
  如果已知函數f(x)在若干點xi(i=1,2,…,n)處的值yi,便可根據插值原理來建立插值多項式作為f(x)的近似。但在科學實驗和生產實踐中,往往節點上的函數值是由實驗或觀測得到的數據,這些函數值不可避免地帶有測量誤差,如果要求所得的近似函數曲線精確無誤地通過所有的點(xi,yi),就會使曲線保留著一切測試誤差。此外,由實驗或觀測提供的數據個數往往很多,如果用插值法,勢必得到次數較高的插值多項式,計算煩瑣,缺乏實用價值。
  
  因此,希望能從給定的數據(xi,yi)出發,在某個函數類中尋求一個近似函數∅(x),來擬合這組數據,要求所得的近似曲線能最好地反映數據的基本趨勢。也就是求一條曲線,使數據點均在離此曲線的上方或下方不遠處,它既能反映數據的總體分布,又不至于出現局部較大的波動,能反映被逼近函數的特性,使求得的逼近函數與已知函數從總體上來說其偏差按某種方法度量達到最?。?)。
  
  圖2 曲線擬合示意圖
  
  于是曲線擬合的定義可以概括為:設函數[y=f(x)]在m個互異點的觀測數據如表1所示。
  
  表1 m個互異點的觀測數據
  
  求一個簡單的近似函數∅(x),使之“最好”地逼近f(x),而不必滿足插值原則。這時沒必要取∅xi=yi,而要使δi=∅xi-yi總體上盡可能地小。這種構造近似函數的方法稱為曲線擬合,稱函數y=∅(x)為經驗公式或擬合曲線。
  
  最小二乘法介紹
  
  曲線擬合不要求近似曲線嚴格過所有的數據點,但使求得的逼近函數與已知函數從總體上來說其偏差按某種方法度量達到總體上盡可能地小。
  
  令
  
  并稱 δ=(δ0,δ1,…,δm)T 為殘向量或殘差,則用∅(x)去擬合y=f(x)的好壞問題就變成殘差[δ]的大小問題。使[δi=∅xi-yi]盡可能小有不同的準則,常見做法有:使
  
  最小,使最小,或使最小,其中使“偏差平方和”最小,即使最小的原則稱為最小二乘原則,按照最小二乘原則選取擬合曲線的方法,稱為最小二乘法。
  
  曲線擬合的合理性,我們通過擬合優度R2來評估,R2=1表示完全相關,所有的采樣點都符合回歸曲線;R2=0表示完全不相關,沒有采樣點符合回歸曲線。其中:,回歸平方和(ssreg)=總平方和(sstotal)-殘差平方和(ssresid),總平方和(sstotal)=y的實際值的平方和,殘差平方和(ssresid)=y的估計值與y的實際值的平方差之和。
  
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